Referat von Michael Emmerling am 23.5.2000

Stehende Wellen

Stehende Wellen erhält man, wenn sich zwei gegenläufige Wellen mit gleicher Frequenz und möglichst gleicher Schwingungsamplitude überlagern. Folglich ist sie die resultierende Welle aus beiden "fortschreitenden" Wellen. Dieses Phänomen findet man beispielsweise bei vollständiger Wellenreflexion an einem Hindernis (z.B. Metallwand)

Sie enthält Schwingungsknoten (Stellen an denen überhaupt keine Schwingung auftritt) und Schwingungsbäuche (Stellen an denen die Schwingungsamplitude maximal ist).

Die Schwingungen zwischen zwei Knoten erfolgen gleichphasig, jedoch mit unterschiedlichen Amplituden. Die Schwingungen rechts und links eines Knotens erfolgen gegenphasig.

Der Abstand zweier benachbarter Knoten bzw. zweier benachbarter Bäuche beträgt .

Vergleich

	Stehende Welle	Fortschreitende Welle
Aussehen	das räumliche Wellenbild steht	das räumliche Wellenbild bewegt sich mit Ausbreitungsgeschwindigkeit c
Phasenbeziehung	Alle Schwingungen erfolgen gleich- oder gegenphasig	Schwingungsphase ändert sich von Ort zu Ort; gleiche Phasen in Abständen der Wellenlänge
Amplituden	Amplituden ändern sich von Ort zu Ort; Wiederholung in Abständen der halben Wellenlänge	alle Schwingungen mit gleicher Amplitude
Energie	Die Energie pendelt nur zwischen den Knoten und Bäuchen	Die Energie wandert mit der Störung (Ausbreitungsgeschwindigkeit c)
sonstiges	Alle Oszillatoren haben gleichzeitig die Auslenkung Null	Zu keinem Zeitpunkt sind die Auslenkungen aller Oszillatoren Null

3. Gleichung der stehenden Welle

Die Wellengleichung einer in positive x-Richtung laufenden Welle ist:

Die in die negative x-Richtung laufende Welle gleicher Frequenz und Amplitude hat die Gleichung:

Die Interferenz beider Wellen erhält man mathematisch durch Addition der Elongationen:

a) Mechanischer Versuch:

Ein langes Federseil wird durch periodische Anstöße bestimmter Frequenzen zu stehenden Querwellen angeregt.

èErgebnis: Man erkennt die Erscheinung einer stehenden Welle. Das Zustandekommen dieser, erfolgt durch Reflexion der hinlaufenden Welle an einem festen Ende, wobei sich hinlaufende und entgegenlaufende Welle überlagern und das Wellenbild, das wir erkennen daraus resultiert.

b) Versuch mit Mikrowellen:

Eine Metallwand wird parallel zu einem Sendedipol (Dipol im Mikrowellensender) aufgestellt. Dadurch können sich die hinlaufende und die von der Metallwand reflektierte Strahlung überlagern.

èVersuchsergebnis: Wenn man den Raum zwischen Sendedipol und Metallwand mit dem Empfangsdipol abtastet, findet man abwechselnd Stellen mit maximalem (Schwingungsbäuche) und minimalem Empfang (Schwingungsknoten).
Die Überlagerung des hinlaufenden und des reflektierenden Strahlungsfeldes führt also zur Ausbildung einer stehenden elektromagnetischen Welle.

Mit dem Empfangsdipol wird der Abstand zwischen 21 Knoten gemessen. Dieser ist 31,7cm

è Da der Abstand zwischen zwei Knoten , errechnen wir eine Wellenlänge von 3,17cm. (Wert in der technischen Anleitung des verwendeten Mikrowellensenders: 3,18cm)