Ausgangspunkt ist die Differentialgleichung: 

Sie wird mittels der Methode der Variation der Konsanten gelöst. Dazu benutzen wir den allgemeinen Lösungsansatz: 

Ableiten liefert 

Also: 
 
 

Vergleichen wir mit der ursprünglichen Differentialgleichung so erhalten wir zwei Zwischenergebnisse:
(1) 
(2) 

Durch Einsetzen von (1) in (2) folgt: 

Auflösen: 
Integration: 

Bis auf die Konsanten ist unsere Lösung fertig. Zu ihrer Bestimmung setzen wir f und g in den Lösungsansatz ein, so können wir ihre Anzahl auf eine noch zu bestimmende Konstante c reduzieren:

     (Ausmultiplizieren)
          (Zusammenfassen zu einer Konstanten)

Die so bestimmte Funktion für I ist die allgemeine Lösung der Differentialgleichung vom Anfang. Die Konsatnte c kann nur dann näher bestimmt werden, wenn wir von I(t) zumindest einen konkreten Wert kennen. Nun kennen wir aber den Strom zu Beginn des Einschaltvorgangs. Mit dieser Randbedingung können wir I(t) endgültig bestimmen:

Randbedingung: I(0) = 0

Vervollständigen der Lösung: