Aufgaben zum Millikan-Versuch

 
1. An den horizontal liegenden Platten eines Kondensators (Plattenabstand 20mm) liegt die Spannung 1,0kV. Im homogenen Feld des Kondensators schwebt ein Öltröpfchen der Masse 2,4·10^-12g .

 
1. Wie muß dabei das Feld gerichtet sein?

 
2. Welche Ladung hat das Öltröpfchen? (4,7·10^-19C = 3e)

 
2. Zwischen die horizontal liegenden Platten eines Kondensators (Plattenabstand 12mm), der auf 2,7kV aufgeladen ist, werden Öltröpfchen vom Durchmesser 2,5·10^-4cm und der Dichte 0,90 g/cm³ gebracht. Welche Ladung haben Tröpfchen, die gerade schweben?  (3,2·10^-19C = 2e)

 
3. Welche Spannung müßte bei Aufgabe 2) an den Kondensator gelegt werden, wenn bei sonst unveränderten Daten die Ladung der Tröpfchen doppelt so groß wäre? (1,4kV)

 
4. Bei Präzisionsmessungen der Elementarladung nach Millikan läßt man ein bestimmtes geladenes Öltröpfchen durch Umpolen des Feldes abwechselnd absinken und wieder aufsteigen. Bei Dunkelfeldbeleuchtung wird im Mikroskop mit Okularmikrometer die Bewegung des Teilchens beobachtet. So können die Sink- und Steiggeschwindigkeit v₁ und v₂ bestimmt werden. Wegen der wirkenden Reibungskraft sind diese Geschwindigkeiten konstant. Der Betrag der Reibungskraft ist 6phr·v. Dabei bedeutet h die "Zähigkeit des Mediums" (Luft), in dem sich die kugelförmig angenommenen Teilchen mit dem Radius r und der Geschwindigkeit v bewegen.

 
1. Welche Kräfte wirken auf das Öltröpfchen?

 
2. Welche Aussage folgt aus der Konstanz der Sink- bzw. Steiggeschwindigkeit über die Summe der jeweils am Öltröpfchen angreifenden Kräfte?

 
3. Formulieren Sie die allgemeine Aussage von b) für die Abwärts- und Aufwärtsbewegung des Öltröpfchens. Die elektrische Kraft wirkt dabei stets in der Bewegungsrichtung.

 
4. Eliminieren Sie aus den Gleichungen von c) den unbekannten Radius r und lösen Sie nach der Ladung q des Tröpfchens auf!

Ergebnis:  (G)
Dabei sind E der Betrag der elektrischen Feldstärke, h die Zähigkeit der Luft, g der Betrag der Fallbeschleunigung und r die Dichte des Öls.
 
5. Welcher Ausdruck ergibt sich für (G), wenn man den Auftrieb, den die Öltröpfchen in Luft erfahren, berücksichtigt?

 
5. Konkrete Berechnungen:

 
1. Berechnen Sie die Ladung des Tröpfchens nach der Beziehung (G) der Aufgabe 4), wenn die Zähigkeit der Luft 1,8·10^-5 kg/ms, die Dichte des Öls 0,91 g/cm³ , die Feldstärke 2,53·10⁴ V/m, die Sinkgeschwindigkeit 1,0·10^-4m/s und die Steiggeschwindigkeit 0,5·10^-4m/s betragen.

 
2. Wieviele Elementarladungen ergeben die Tröpfchenladung?

 
3. Wie groß ist der Radius des unter a) beobachteten Tröpfchens?

 
4. Welche Aussage können Sie über die Größenordnung des Tröpfchenradius und der mittleren freien Weglänge der Luftmoleküle machen?

(4,8·10^-19As; 3; 4,8·10^-7m)